题目内容
18．“B=60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 充要条件 | ||
| C． | 必要而不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据题意，从2个方面进行分析：由∠B=60°，分析可得2∠B=∠A+∠C=120°，即△ABC三个内角A、B、C成等差数列；反之由△ABC三个内角A、B、C成等差数列，可得2∠B=∠A+∠C，由三角形内角和定理可得B=60°；结合充分、必要条件的定义即可得答案．
解答 解：根据题意，
若∠B=60°，则有2∠B=∠A+∠C=120°，即△ABC三个内角A、B、C成等差数列，
故“B=60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的充分条件；
反之：若△ABC三个内角A、B、C成等差数列，又由三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，
等差中项概念可知，2∠B=∠A+∠C，可得∠B=60°，
即“B=60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的必要条件；
故“B=60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的充要条件；
故选：B．
点评 本题考查充分、必要条件的判定，涉及等差数列的性质，关键是理解充分、必要条件的定义．
练习册系列答案
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
6．“a＞b”是“2a＞2b”的_________条件．（ ）
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
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