题目内容

8．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$则z=4x+3y的最大值为24．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案

解答 解：由已知得到平面区域如图：
z=4x+3y的变形为y=$-\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}$，
当此直线经过图中B时，z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$得到B（3，4），
所以z的最大值为4×3+3×4=24；
故答案为：24

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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