Question

17．已知tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{8}{3}$．求3sin²α-cos²α的值．

Answer 1

分析 由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{8}{3}$，∴tanα=3或 tanα=-$\frac{1}{3}$．
又 3sin²α-cos²α=$\frac{{3sin}^{2}α{-cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{3tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$，
故当tanα=3时，3sin²α-cos²α=$\frac{{3tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{26}{10}$=2.6；
故当tanα=-$\frac{1}{3}$时，3sin²α-cos²α=$\frac{{3tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{9}+1}$=-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．