题目内容

已知|
OA
|=2，|
OB
|=1，∠AOB=
2π
3
，
OC
=x
OA
+y
OB
，且2x+y=1，则|
OC
|的最小值为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由题意，直接表示出|
OC
|代入两向量
OA
，
OB
的数据，得到x，y表示的|
OC
|，再求最小值即可
解答： 解：由题意得
|
OC
|2=|x
OA
+y
OB
|2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB
=4x2+y2-2xy，
又由2x+y=1得y=1-2x代入上式整理得
|
OC
|2=12x2-6x+1，
由二次函数的性质知，当x=
1
4
时，|
OC
|2取到最小值，其值为
1
4

故答案为：
1
4
．
点评：本题考查利用数量积求模，二次函数的性质，熟记公式是正确做题的关键
练习册系列答案
相关题目
化简：
tan(
π
4
+α)cos2α
2cos2(
π
4
-α)
．
在等差数列{an}中，
（1）若a1+a2+a3+a5+a8+a9+a14=7m，且m=at，则t=
 
；
（2）若a32+2a3a6+a5a7=12，则a4a5=
 
．
实数x，y满足等式（x+3）2+（y+2）2=4，则w=
y-1
x+1
的取值范围是
 
．
将函数f（x）=
.
3
cosx
1sinx
.
的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是
 
．
已知x，y∈（0，+∞），若x3+lnx+2a=0，4y3+ln
y
+ln
2
+a=0，则
y
x
的值是
 
．
在（
x
-
1
3x
）12的展开式中，x3的系数为
 
．
已知集合M={1，2}，N={1，a2}，若M∩N=M，则实数a=（　　）
A、2
B、
2
C、-
2
D、±
2
若复数z满足iz=2，其中i为虚数单位，则z等于（　　）
A、-2iB、2iC、-2D、2

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