Question

18．用数学归纳法证明：1²+2²+3²+…+n²+…+2²+1²=$\frac{n（2{n}^{2}+1）}{3}$，第二步证明由n=k到n=k+1时，左边应加（　　）

• A． k²
• B． （k+1）²
• C． k²+（k+1）²+k²
• D． （k+1）²+k²

Answer 1

分析 当n=k成立，当n=k+1时，写出对应的关系式，观察计算即可

解答 解：在第二步证明时，假设n=k时成立，即左侧=1²+2²+3²+…+k²+…+2²+1²，
则n=k+1成立时，左侧=1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²+k²+…+2²+1²，
∴左边增加的项数是（k+1）²+k²，
故选：D．

点评 本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．