Question

10．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，BC=3，AA₁=1，E为CD中点，求异面直线BC₁和D₁E所成角的大小．

Answer 1

分析 如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：如图所示，建立空间直角坐标系．
D（0，0，0），B（3，2，0），C₁（0，2，1），E（0，1，0），D₁（0，0，1）．
∴$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-3，0，1），$\overrightarrow{{D}_{1}E}$=（0，1，-1）．
∴cos$＜\overrightarrow{B{C}_{1}}，\overrightarrow{{D}_{1}E}＞$=$\frac{\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{{D}_{1}E}}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}||\overrightarrow{{D}_{1}E}|}$=$\frac{-1}{\sqrt{10}×\sqrt{2}}$=$-\frac{\sqrt{5}}{10}$．
∴异面直线BC₁和D₁E所成角的大小为arccos$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

点评 本题考查了通过求向量的夹角公式求异面直线的夹角、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．