题目内容

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，（x≥0）}\\{{x}^{2}-4x，（x＜0）}\\{\;}\end{array}\right.$，若f（2-a）＞f（2a），求a的取值范围为（-2，$\frac{2}{3}$）．

分析 作出函数f（x）的图象，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化进行求解即可．

解答 解：作出函数f（x）的图象，则函数f（x）关于y轴对称，则函数f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，
则不等式f（2-a）＞f（2a），等价为f（|2-a|）＞f（|2a|）
即|2-a|＞|2a|，
平方得4-4a+a2＞4a2，
即3a2+4a-4＜0，
得$-2＜a＜\frac{2}{3}$，
故答案为：（-2，$\frac{2}{3}$）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式作出函数的图象判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．

练习册系列答案
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