Question

19．下列函数中在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$上为减函数的是（　　）

• A． y=2cos²x-1
• B． y=-tanx
• C． $y=cos（2x-\frac{π}{2}）$
• D． y=sin2x+cos2x

Answer 1

分析 根据基本初等函数的图象与性质，对选项中函数的单调性进行分析、判定即可．

解答 解：对于A，y=2cos²x-1=cos2x，在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$上是先减后增，不满足题意；
对于B，y=-tanx，在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）和（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）上都是增函数，不满足题意；
对于C，y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$上为减函数，满足题意；
对于D，y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$上先减后增，不满足题意．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．