Question

下列命题中，正确的为

 

．（把你认为正确的命题的序号都填上）
①函数y=e^|x-2|的图象关于直线x=2对称；
②若命题P为：?x∈R，x²+1＞0，则?为：?x₀∈R，x₀²+1＜0；
③?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数；
④（m-1）（a-1）＞0是log_am＞0的必要不充分条件．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①把函数y=e^|x-2|的图象向左平移2个单位可得y=e^|x|，即可得出对称性；
②由已知可得：￢p为：?x₀∈R，x₀²+1≤0，即可判断出；
③?φ=

π

2

+kπ（k∈Z），使得函数f（x）=sin（2x+φ）=±cos2x是偶函数；
④由（m-1）（a-1）＞0解得

m＞1 a＞1

或

m＜1 a＜1

，但是

m＜0 a＜0

时，log_am无意义，利用对数函数的单调性即可判断出．

解答： 解：①把函数y=e^|x-2|的图象向左平移2个单位可得y=e^|x|，因此可得关于直线x=2对称，正确；
②若命题P为：?x∈R，x²+1＞0，则￢p为：?x₀∈R，x₀²+1≤0，因此不正确；
③?φ=

π

2

+kπ（k∈Z），使得函数f（x）=sin（2x+φ）=±cos2x是偶函数，因此不正确；
④由（m-1）（a-1）＞0解得

m＞1 a＞1

或

m＜1 a＜1

，但是

m＜0 a＜0

时，log_am无意义，利用对数函数的单调性可得（m-1）（a-1）＞0是log_am＞0的必要不充分条件，正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、指数类型函数与对数函数及三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．