题目内容

已知f（x）=x3-ax2-3x
（1）求f（x）的导函数f′（x）；
（2）若x=-
1
3
是f（x）的极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值．
考点：导数的运算,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的概念及应用
分析：（1）根据导数的运算法则，求导即可，
（2）根据导数函数函数的极值的关系，求得a的值，再根据导数和函数的最值关系求出最大值即可
解答： 解：（1）f'（x）=3x2-2ax-3，
（2）依题意f'（-
1
3
）=0，
即
1
3
+
2
3
a-3=0，
∴a=4，
∴f（x）=x3-4x2-3x
令f'（x）=3x2-8x-3=0得x1=-
1
3
，x2=3
则
x1（1，3）3（3，4）4
f'（x）-0+
f（x）-6（-18&-12
∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（1）=-6
点评：本题考查了导数和函数的单调性极值最值的关系，属于基础题
练习册系列答案
相关题目
某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按下表的办法分段处理：
分段方式处理方法
不超过150元（含150元）全部由个人承担n%
超过150元，不超过10000元
（不含150元，含10000元）		个人承担，剩余部分由公司承担
超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．
（1）由表一可知，当0≤x≤150时，y=x+m；那么，当150＜x≤10000时，y=
 
；（用含m，n，x的方式表示）
（2）该公司职员小陈和大李2014年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表（表二）
职工治病花费的医疗费（元）个人实际承担的费用（元）
小陈300280
大李500320
请根据表中的信息，求m，n的值，并求出当150＜x≤10000时，y关于x函数解析式；
（3）在（2）的条件下，该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）
下列命题中，正确的为
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
①函数y=e|x-2|的图象关于直线x=2对称；
②若命题P为：?x∈R，x2+1＞0，则?为：?x0∈R，x02+1＜0；
③?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数；
④（m-1）（a-1）＞0是logam＞0的必要不充分条件．
已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α；  ②
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n；   ③
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β④
m?α
n?β
α∥β
⇒m∥n；  ⑤
α⊥β
α∩β=m
n?α，m⊥n
⇒n⊥β
其中正确的命题是
 
．（填写所有正确的命题的序号）
已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＜0时，f（x）＞0，且f（1）=-3．
（1）求f（0）；
（2）判断函数f（x）的单调性，并运用单调性的定义证明；
（3）求函数f（x）在[-2，3]上的最大值．
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值是（　　）
A、26B、40
C、57D、无法确定
函数y=a2x-1+1（a＞0且a≠1）的图象必过点（　　）
A、（0，2）
B、（
1
2
，2）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，0）
已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2014的值是（　　）
A、20142
B、2013×2012
C、2014×2015
D、2013×2014
总体由编号为40，41，42，…，59，共20个个体构成，利用随机数表确定n（1≤n≤20）个个体，选取的方法是从随机数表的第三行的第3列与第4列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则直到选出编号为46的个体为第
 
个．
第3行29763413284142412424198593132322
第4行83039822588824101158272964432943
第5行55568526616682312438845546184445

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