Question

已知方程x²+x+p=0（p∈R）的两个根是x₁，x₂，若|x₁|+|x₂|=3，求p的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先由韦达定理得x₁+x₂=-1，所以根据|x₁|+|x₂|=3即可判断出x₁，x₂一正一负．可设x₁＞0，x₂＜0，所以得到x₁-x₂=3，根据韦达定理，x₁x₂=p，并且x1-x2=

(x1+x2)2-4x1x2

，所以便得到

1-4p

=3，解出p即可．

解答： 解：根据已知条件知：x₁+x₂=-1；
又|x₁|+|x₂|=3，所以x₁，x₂只能一正一负；
不妨设x₁＞0，x₂＜0；
∴x₁-x₂=3；
又x₁x₂=p；
∴x1-x2=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1-4p

=3；
∴p=-2．

点评：考查韦达定理，含绝对值问题的处理方法：去绝对值，以及对完全平方式的运用．