题目内容

6．在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，点E在BC上，且$\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}$，F为CD边的中点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=（　　）
A．$-\frac{8}{3}$．B．-1C．1D．2

分析 建立平面直角坐标系，求出$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{BF}$的坐标进行计算即可，

解答 以AB为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，如图，
则A（0，0），B（4，0），C（$\frac{11}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），D（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），E（5，$\sqrt{3}$），F（$\frac{7}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
$\overrightarrow{AE}=（5，\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BF}=（-\frac{1}{2}，\frac{3\sqrt{3}}{2}）$，∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}=5×（-\frac{1}{2}）+\sqrt{3}×\frac{3\sqrt{3}}{2}=2$．
故选：D．

点评 题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是一种常用办法，属于中档题

练习册系列答案
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