Question

随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n1	f1
（45，50]	n2	f2

（1）确定样本频率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率；
（3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由题中给出的数据求出n₁，n₂，f₁和f₂的值；（2）利用古典概型概率公式求解；（3）利用古典概型概率公式求解．

解答： 解：（1）n₁=7，n₂=2，f₁=0.28，f₂=0.08．
（2）25名工人中，日加工零件数落在区间（30，35]的人数为5人，设在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的事件为A，则P(A)=

C 1 5 • C 1 20

C 2 25

=

1

3

．
（3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30，35]的概率为

1

5

，
设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间（30，35]的事件为B，恰有1人人日加工零件数落在区间（30，35]的事件为C，
则P(B)=(1-

1

5

)4=(

4

5

)4=

256

625

，P(C)

=C

1 4

•

1

5

•(

4

5

)3=

256

625

，
故至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率为P(B)+P(C)=

256

625

+

256

625

=

512

625

答：在该厂任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率为

512

625

．

点评：本题考查了频率分布表的作法及古典概型的概率公式应用，属于基础题．