Question

设全集为实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B，（∁_RA）∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：（1）当a=-4时，解一元二次不等式化简A和B，再进行集合的运算；
（2）由（∁_RA）∩B=B，可得 B⊆（∁_RA）．求得（∁_RA）和 B，考查集合的端点值的大小关系可得

-a

＜

1

2

，从而求得负数a的取值范围．

解答： 解：（1）当a=-4时，A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3}，
B={x|x²+a＜0}={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，∁_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，∴（∁_RA）∪B={x|x＜2，或x＞3}．
（2）若（∁_RA）∩B=B，则 B⊆（∁_RA）．又（∁_RA）={x|x＜

1

2

，或 x＞3}，且a＜0，
∴B={x|-

-a

＜x＜

a

}，
∴

-a

＜

1

2

，解得-

1

4

＜a＜0，即负数a的取值范围为（-

1

4

，0）．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集、并集、补集的运．