Question

求函数y=-3cos²x-4sinx+4，x∈[

π

3

，π]的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：根据x∈[

π

3

，π]，求得sinx∈[0，1]，再根据函数y=3(sinx-

2

3

)2-

1

3

，利用二次函数的性质求得它的值域．

解答： 解：∵x∈[

π

3

，π]，∴sinx∈[0，1]，
∵函数y=-3cos²x-4sinx+4=3sin²x-4sinx+1=3(sinx-

2

3

)2-

1

3

，
故当sinx=

2

3

时，函数取得最小值为-

1

3

，当sinx=0时，函数取得最大值为1，
故函数的值域为[-

1

3

，0]．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题．