Question

由空间一点O引三条不共面的直线OA、OB、OC，若∠BOC=90°，∠AOB=∠AOC=60°，求直线OA与平面BOC所成的角．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：取OA上一点A，作AH⊥平面BOC于H，连接OH，∠AOH为直线OA与平面BOC所成的角，分别作HE⊥OB，交OB于点E，HF⊥OC，交OC于点F，由已知得△OFH为等腰直角三角形，由此能求出直线OA与平面BOC所成的角．

解答： 解：取OA上一点A，作AH⊥平面BOC于H，连接OH，
则∠AOH为直线OA与平面BOC所成的角，
分别作HE⊥OB，交OB于点E，HF⊥OC，交OC于点F，
连结AE、AF，得AE⊥OB、AF⊥OC，
△OFH为等腰直角三角形，
令OF=a，则OH=

2

a，OA=2a，
cos∠AOH=

OH

OA

=

2

2

，
∴∠AOH=45°．

点评：本题考查直线与平面所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．