题目内容

对于任意实数x，不等式ax2-2x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：根据不等式恒成立的条件，建立条件关系即可得到结论．
解答： 解：当a=0时，不等式等价为-4＜0，满足条件．
若a≠0，则要使不等式ax2-2x-4＜0恒成立，
则满足
a＜0
△＜0
，
即
a＜0
4+16a＜0
，
∴
a＜0
a＞-
1
4

解得-
1
4
＜a＜0，
综上：a的取值范围 （-
1
4
，0]，
故答案为：（-
1
4
，0]
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．
练习册系列答案
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已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y=
3
x，△AOB的面积为6
3
，求该抛物线的方程．
已知函数f(x)=xn-
4
x
，且f（4）=3．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意实数x1，x2∈[1，3]，有|f（x1）-f（x2）|≤t成立，求t的最小值．
已知直线l经过点（
1
2
，2），其横截距与纵截距分别为a、b（a、b均为正数），则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为
 
．
若2x2+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，则x的取值范围为
 
．
双曲线
x2
4
-
y2
m
=1的焦距为4
2
，则m=
 
．
某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有
 
．（用数字作答）
已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（-1≤ξ≤0）=
 
．
若
x-5
≠kx+2对一切x≥5都成立，则k的取值范围是
 
．

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