Question

12．过点A（-6，10）且与直线l：x+3y+16=0相切于点B（2，-6）的圆的方程是x²+y²-12x-12y-88=0．

Answer 1

分析 设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，利用条件建立3个方程，求出D，E，F，即可得出结论．

解答 解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则圆心C（$\frac{D}{2}$，$\frac{E}{2}$）．∴k_CB=$\frac{-6-\frac{E}{2}}{2-\frac{D}{2}}$，由k_CB•k_l=-1，得
$\frac{-6-\frac{E}{2}}{2-\frac{D}{2}}$•（-$\frac{1}{3}$）=-1，①
又有（-6）²+10²-6D+10E+F=0，②
2²+（-6）²+2D-6E+F=0．③
由①②③联立可得D=-12，E=-12，F=-88．
∴圆的方程为x²+y²-12x-12y-88=0．

点评 本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．