题目内容
9．在△ABC中，S为△ABC的面积，且$S=\frac{1}{2}（{b^2}+{c^2}-{a^2}）$，则tanB+tanC-2tanBtanC=（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式化简可求tanA=2，进而利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式化简整理即可得解．
解答 解：∵$S=\frac{1}{2}（{b^2}+{c^2}-{a^2}）$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2bccosA，解得：tanA=2，
∴tanA=-tan（B+C）=-$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=2，整理可得：tanB+tanC-2tanBtanC=-2，
故选：D．
点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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19．《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是：“一女子织布30天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布5尺，最后一天织布1尺，则30天共织布多少尺？”那么该女子30天共织布（ ）
| A． | 70尺 | B． | 80尺 | C． | 90尺 | D． | 100尺 |
17．已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调减区间分别为（ ）
| A． | 2π，[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$] | B． | π，[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$] | C． | 2π，[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$] | D． | π，[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$] |
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．
5．关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}（m+1）x-y-3m=0\\ 4x+（m-1）y+7=0\end{array}\right.$（ ）
| A． | 有唯一的解 | B． | 有无穷多解 | ||
| C． | 由m的值决定解的情况 | D． | 无解 |