题目内容

14．从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（　　）种．
A．87B．88C．89D．90

分析 根据题意，由小明“跨两级台阶”的次数分6种情况讨论，每种情况下分析需要跨台阶的次数，利用组合数公式计算可得每种情况下的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，从一楼到二楼共有十级台阶，小明“跨两级台阶”的次数有6种情况，
则分6种情况讨论：
①、每次都是跨一级台阶，则有1种情况，
②、有1次跨两级台阶，即有8次跨一级台阶，有C91=9种情况，
③、有2次跨两级台阶，即有6次跨一级台阶，有C82=28种情况，
④、有3次跨两级台阶，即有4次跨一级台阶，有C73=35种情况，
⑤、有4次跨两级台阶，即有2次跨一级台阶，有C64=15种情况，
⑥、全部都是跨两级台阶，有1种情况，
则共有1+9+28+35+15+1=89种；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意从“跨两级台阶”的数目进行分类讨论．

练习册系列答案
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4．若命题“存在x∈R，使得a-ex≥0成立”为假命题，则实数a的取值范围为a≤0．
5．为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
报考“经济类”不报“经济类”合计
男62430
女14620
合计203050
（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
附：参考数据：
P（X2≥k）0.050.010
k3.8416.635
（参考公式：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$）
2．已知数列{an}是等差数列，满足a1=2，a4=8，数列{bn}是等比数列，满足b2=4，b5=32．
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（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．
9．在△ABC中，S为△ABC的面积，且$S=\frac{1}{2}（{b^2}+{c^2}-{a^2}）$，则tanB+tanC-2tanBtanC=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
19．已知a∈R，f（x）=aln（x-1）+x，f′（2）=2
（1）求a的值，并求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程y=g（x）；
（2）设h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若对任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求实数m的取值范围．
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A．4＜m＜5B．3＜m＜5C．1＜m＜5D．1＜m＜3
9．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+sin$\frac{πx}{2}$+b（b为常数），则f（-1）=（　　）
A．-3B．-2C．2D．3

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