题目内容

已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由条件求得 a2+b2-c2=-ab，再利用余弦定理可得cosC的值，从而求得C的值．
解答： 解：△ABC中，∵（a+b-c）（a+b+c）=ab，∴a2+b2-c2=-ab，
利用余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，∴C=
2π
3
，
故答案为：
2π
3
．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sinx+
3
cosx+1．
（1）求函数f（x）在[0，
π
2
]的最大值与最小值；
（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意x∈R恒成立，求
bcosc
a
的值．
数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1+S4=0，b9=a1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=
1
(bn+16)(bn+18)
，求数列{cn}的前n项和Wn．
讨论函数y=
10x+10-x
10x-10-x
的定义域、值域、奇偶性和单调性．
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意的x1，x2，当x1，x2（x1≠x2）都在（0，+∞）时总有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
1
3
）=1．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递减；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
已知函数f（x）=lg（|x|+1），定义函数F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
，若mn＜0，m+n＞0，则有F（m）+F（n）（　　）
A、一定为负数B、等于0
C、一定为正数D、正负不能确定
给出四个命题：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
（3）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形．
以上正确命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
在△ABC中，已知b=3，c=3
3
，A=30°，则角C等于（　　）
A、30°B、60°或120°
C、60°D、120°
已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），求：
（1）指数函数y=f（x）的解析式；
（2）f（3）的值．

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