Question

已知函数f（x）=lg（|x|+1），定义函数F（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

，若mn＜0，m+n＞0，则有F（m）+F（n）（　　）

• A、一定为负数
• B、等于0
• C、一定为正数
• D、正负不能确定

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=lg（|x|+1），得到F（x）=

lg(1+x)，x＞0 -lg(1-x)，x＜0

，可令m＞0，n＜0，且m+n＞0，求出F（m）+F（n），运用对数的运算法则和对数函数的单调性，即可得到答案．

解答： 解：由函数f（x）=lg（|x|+1），
则F（x）=

lg(1+x)，x＞0 -lg(1-x)，x＜0

，
可令m＞0，n＜0，且m+n＞0，
则F（m）+F（n）=lg（1+m）-lg（1-n）
=lg

1+m

1-n

，
由于

1+m

1-n

-1=

m+n

1-n

＞0，即有lg

1+m

1-n

＞lg1=0，
则F（m）+F（n）＞0，
故选C．

点评：本题考查分段函数及运用，考查对数的运算和对数函数的性质，属于中档题．