题目内容

19．求关于x、y、z的方程组$\left\{\begin{array}{l}{（λ+3）x+y+2z=λ}\\{λx+（λ-1）y+z=2λ}\\{3（λ+1）x+λy+（λ+3）z=3λ}\end{array}\right.$有唯一解的充要条件，并把这个条件下的解求出来．

分析 根据题意三元一次方程组的系数行列式不为0时，方程组有唯一解，从而问题可解．

解答 解：由题意三元一次方程组的系数行列式不为0时，方程组有唯一解
$|\begin{array}{l}{λ+3}&{1}&{2}\\{λ}&{λ-1}&{1}\\{3λ+3}&{λ}&{λ+3}\end{array}|$≠0，∴（λ+3）[（λ-1）（λ+3）-λ]-[λ（λ+3）-3λ-3]+2[λ2-（λ-1）（3λ+3）]≠0，
∴λ≠0，±1．

点评 本题的考点是矩阵的应用，主要考查三元一次方程组有唯一解，关键是转换为三元一次方程组的系数行列式不为0．

练习册系列答案
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