题目内容
4．已知数列{an}的通项公式为an=n（n+1）（$\frac{1}{2}$）n．若数列最大项为at，则t=（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 2或3 |
分析 由于$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{n}$，利用数列的单调性即可得出．
解答 解：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{（n+1）（n+2）（\frac{1}{2}）^{n+1}}{n（n+1）（\frac{1}{2}）^{n}}$=$\frac{n+2}{2n}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{n}$，
∵数列$\{\frac{1}{n}\}$单调递减，
∴当n≤2时，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$≥1，数列{an}单调递增；当n≥3时，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1，数列{an}单调递减．
∴当n=2，3时，a2=a3=$\frac{3}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了数列的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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12．把函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（ ）
| A． | 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | |
| B． | 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 | |
| C． | 函数g（x）是奇函数 | |
| D． | 当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，函数g（x）的值域是[-2，1] |
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 6+$\frac{π}{8}$ | B． | 6+$\frac{π}{6}$ | C． | 4+$\frac{π}{8}$ | D． | 4+$\frac{π}{6}$ |
13．函数y=loga2（x2-2x-3），当x＜-1时为增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | a＞1 | B． | -1＜a＜1 | C． | -1＜a＜1且a≠0 | D． | a＞1或a＜-1 |