Question

S_n是等比数列{a_n}的前n项和，公比q≠1，已知1是

1

2

S₂和

1

3

S₃的等差中项，6是2S₂与3S₃的等比中项，
（1）求此数列的通项公式
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等比数列和等差数列的通项公式求出首项和公比即可求此数列的通项公式
（2）根据等比数列的求和公式即可求数列{a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵1是

1

2

S₂和

1

3

S₃的等差中项，6是2S₂与3S₃的等比中项，
∴

1

2

S₂+

1

3

S₃=2且2S₂•3S₃=36，
解3S₂+2S₃=12且S₂•S₃=6，
解得S₂=2，S₃=3，
∵公比q≠1，
∴

a1(1-q2) 1-q =2 a1(1-q3) 1-q =3

，解得

a1=4 q=- 1 2

，
∴an=4(-

1

2

)n-1．
（2）∵

a1=4 q=- 1 2

，
∴sn=

8(1-(- 1 2 )n)

3

．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式以及求和公式的应用，根据条件求出首项和公比是解决本题的关键．