Question

16．已知直线经过两条直线l₁：3x+4y-5=0和l₂：2x-3y+8=0的交点M．
（1）若直线l与直线2x+y+2=0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线l′与直线l₁关于点（1，-1）对称，求直线l′的方程．

Answer 1

分析 （1）联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$，解得M（-1，2）．直线l与直线2x+y+2=0垂直，可设直线l的方程为：x-2y+m=0，把M代入解得m即可得出．
（2）设直线l′上的任意一点P（x，y），点P关于点（1，-1）的对称点Q（2-x，-2-y）在直线l₁上，代入即可得出．

解答 解：（1）联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$，解得M（-1，2）．
∵直线l与直线2x+y+2=0垂直，∴可设直线l的方程为：x-2y+m=0，把M代入可得；-1-4+m=0，解得m=5．
∴直线l的方程为x-2y+5=0．
（2）设直线l′上的任意一点P（x，y），点P关于点（1，-1）的对称点Q（2-x，-2-y）在直线l₁上，
∴3（2-x）+4（-2-y）-5=0，化为：3x+4y+7=0．

点评 本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．