Question

8．已知数列{a_n}，其通项公式a_n=nsin²$\frac{n}{2}$π-ncos²$\frac{n}{2}$π，其前n项和为S_n，求S₂₀₁₄+S₂₀₁₅的值．

Answer 1

分析 a_n=nsin²$\frac{n}{2}$π-ncos²$\frac{n}{2}$π=-ncosnπ=（-1）^n-1n，利用“分组求和”即可得出．

解答 解：∵a_n=nsin²$\frac{n}{2}$π-ncos²$\frac{n}{2}$π=-ncosnπ=（-1）^n-1n，
∴S₂₀₁₄=（1-2）+（3-4）+…+（2013-2014）=-1007．
S₂₀₁₅₌S₂₀₁₄+a₂₀₁₅=-1007+2015=1008．
∴S₂₀₁₄+S₂₀₁₅=1．

点评 本题考查了数列求和、“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．