题目内容

2．我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
时间t50110250
种植成本Q150108150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt．
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

分析 （1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入Q，列方程组求出函数解析式；
（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时，有最小值即可．

解答 解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数；
而函数Q=at+b，Q=a•bt，Q=a•logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格中提供的数据不吻合，
所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述；
将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入方程，
得$\left\{\begin{array}{l}{2500a+50b+c=150}\\{12100a+110b+c=108}\\{62500a+250b+c=150}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{200}$，b=-$\frac{3}{2}$，c=$\frac{425}{2}$；
故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数为
Q=$\frac{1}{200}$t2-$\frac{3}{2}$t+$\frac{425}{2}$；
（2）因为函数Q=$\frac{1}{200}$t2-$\frac{3}{2}$t+$\frac{425}{2}$=$\frac{1}{200}$（t-150）2+100，
所以当t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg．

点评 本题考查了二次函数模型的应用问题，也考查了利用二次函数的图象与性质求函数最值的问题，确定函数的模型是解题关键．

练习册系列答案
相关题目
15．已知数列{an}，首项为a1=λ（λ∈R），前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若λ=0，求数列{an•ln（an+1）}的前n项和Tn．
16．已知直线经过两条直线l1：3x+4y-5=0和l2：2x-3y+8=0的交点M．
（1）若直线l与直线2x+y+2=0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线l′与直线l1关于点（1，-1）对称，求直线l′的方程．
13．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=6，当①$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，②$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，③$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°时，分别求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
20．设复数ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则z=1+ω+ω2+…+ω2012的值为0．
7．在△ABC中，$tan\frac{A}{2}=\frac{1}{2}$，$sin（A+B）=\frac{5}{13}$，则cosB的值为（　　）
A．$-\frac{56}{65}$B．$\frac{56}{65}$或$-\frac{16}{65}$C．$-\frac{16}{65}$D．$-\frac{56}{65}$或$\frac{16}{65}$
14．如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，且F为的BE中点
（1）画出平面BDE与平面ABC的交线（写出画法）
（2）求证：DF∥平面ABC
（3）求证：AF⊥BD．
11．已知f（x+1）=2x，且f（a）=4，则a=3．
12．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）
A．0B．1C．$-\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网