题目内容
15．若复数$z=\frac{2i}{{{{（1+i）}^3}}}$，则$\overline z$的模的为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
解答 解：复数$z=\frac{2i}{{{{（1+i）}^3}}}$=$\frac{2i}{2i（1+i）}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，则$\overline z$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
∴$|\overline{z}|$=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，均有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2），f（x）=log2（x+1），则f（-2015）+f（2016）等于（ ）
| A． | 1+log23 | B． | -1+log23 | C． | 1 | D． | -1 |
3．函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]的值域为[2m，2n]，那么就称函数f（x）为“倍域函数”．若f（x）=ln（ex+6x+t）是“倍域函数”，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | $（-\frac{3}{4}-6ln\frac{3}{2}，2-6ln2）$ | B． | （2-6ln2，+∞） | ||
| C． | $（-\frac{3}{4}-6ln\frac{3}{2}，6ln2-2）$ | D． | （-∞，6ln2-2） |
20．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=8，公差为-1，则S5等于（ ）
| A． | 20 | B． | 24 | C． | 25 | D． | 30 |
7．
函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，为了得到y=2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，为了得到y=2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度 | B． | 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度 | ||
| C． | 向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度 |
5．
如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y=$\sqrt{x}$围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y=$\sqrt{x}$围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |