Question

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，为了得到y=2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度
• B． 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象可得
A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=2[$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）]=π，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$．
故函数的f（x）的解析式为 f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）．
故把f（x）=sin2（x+$\frac{π}{3}$）的图象向做平移$\frac{2π}{3}$个单位长度，可得y=2sin2（x+$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=2sin2x的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．