Question

6．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，n∈N^*，a₂=5，S₈=100
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=4^a_n+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₂=5，S₈=100，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）b_n=4^a_n+2n=4^3n-1+2n，分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=5，S₈=100，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=5}\\{8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}d=100}\end{array}\right.$，
解得a₁=2，d=3，∴a_n=3n-1．
（2）b_n=4^a_n+2n=4^3n-1+2n，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=（4²+2）+（4⁵+4）+…+（4^3n-1+2n）
=（4²+4⁵…+4^3n-1）+（2+4+…+2n）
=$\frac{{16（1-{{64}^n}）}}{1-64}+\frac{n（2+2n）}{2}$=$\frac{16}{63}（{64^n}-1）+n（n+1）$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．