设f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lgx.x＞0}\\{x{+∫} {0}^{a}3{t}^{2}dt.x≤0}\end{array}\right.$.若f≥1.则实数a的范围是( )A．a≤-1B．a≥-1C．a≤1D．a≥1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{x{+∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，x≤0}\end{array}\right.$，若f（f（1））≥1，则实数a的范围是（　　）

A．

a≤-1

B．

a≥-1

C．

a≤1

D．

a≥1

分析由题意可得，f（1）=lg1=0，则f（f（1））=f（0）=${∫}_{0}^{a}$3t²dt，根据定积分的计算即可求出a的范围．

解答解：由题意可得，f（1）=lg1=0，
∴f（f（1））=f（0）=${∫}_{0}^{a}$3t²dt=t³|${\;}_{0}^{a}$=a³，
∴a³≥1即a≥1．
故选：D

点评本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是对已知积分的求解，属于中档试题

练习册系列答案

中考123基础章节总复习测试卷系列答案

11．已知a_n=n，b_n=n+1，则数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{b_n}}}}\right\}$的前n项和为S_n=$\frac{n}{n+1}$．

8．依据三角函数线，作出如下四个判断，其中正确的是②④
①sin $\frac{π}{6}$=sin$\frac{7π}{6}$； ②cos（-$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$； ③tan$\frac{π}{8}$＞tan$\frac{3π}{8}$； ④sin$\frac{3π}{5}$＞sin $\frac{4π}{5}$．

1．已知定义域为R的函数$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^x}+a}}$是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对于t∈R，不等式f（2t²-k）+f（t²-2t）＜0恒成立，求k的取值范围．

11．已知数列{log₂（a_n+1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=1，a₃=7．求：
（Ⅰ）数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}的前n项和．

18．已知圆C：x²+（y-2）²=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，则直线CP的方程为2x+$\sqrt{5}$y-2$\sqrt{5}$=0．

15．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

a_n=2ⁿ

a_n=2ⁿ-1

a_n=2^n-1

16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为些作了四次试验，得到的数据如下表所示：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）求出y关于x的线性回归方程$\widehaty$=$\widehatbx$+$\widehata$，并在坐标系中画出回归直线；
（Ⅱ）试预测加工10个零件需要多少时间？b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_1}-\overline x}）（{{y_1}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_1}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_1}{y_1}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_1}$，$\overline y$=$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_1}$．

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