Question

已知命题p：“函数f（x）=（m-2）x+1在R上为单调增函数”；命题q：“关于x的方程x²+2x+m=0无实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：利用一次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、复合命题的真假判断方法即可得出

解答： 解：由p得m＞2．
由q知：△=4-4m＜0，则m＞1．
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p为真，q为假，或p为假，q为真，
则

m＞2 m≤1

或

m≤2 m＞1

，
解得1＜m≤2．

点评：本题考查了利用一次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、复合命题的真假判断方法，考查了推理能力，属于中档题．