Question

已知等腰Rt△ABC的直角顶点C（14，-1），斜边AB所在的直线方程为3x-y=0，求两边直角AC和BC所在直线的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：两条直角边都是和斜边成45度的角，由两条直线的夹角公式得，tan45°=|

k-3

1+3k

|=1，求出斜率后用点斜式方程即可得出直线方程．

解答： 解：两条直角边都是和斜边成45度的角，
斜边AB所在的直线方程为3x-y=0斜率为3，
设直角边的斜率为k，
由两条直线的夹角公式得，
tan45°=|

k-3

1+3k

|=1，
平方整理的2k²+3k-2=0
解得，k=

1

2

，或k=-2，
∵两边直角AC和BC所在直线过顶点C（14，-1），
∴由点斜式方程得，
y+1=

1

2

(x-14)或y+1=-2（x-14）
即x-2y-9=0或2x+y-27=0

点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于中档题．