题目内容
已知f（x）二阶可导，y=f（cosx），求y″．
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：由二阶导数的定义及简单的复合函数的导数运算．
解答：
解：∵f（x）二阶可导，且y=f（cosx），
∴y′=f′（cosx）•（cosx）′=-sinx•f′（cosx），
则y″=[-sinx•f′（cosx）]′=（-sinx）′•f′（cosx）+（-sinx）•[f′（cosx）]′
=-cosx•f′（cosx）+sin2x•f″（cosx）．
∴y′=f′（cosx）•（cosx）′=-sinx•f′（cosx），
则y″=[-sinx•f′（cosx）]′=（-sinx）′•f′（cosx）+（-sinx）•[f′（cosx）]′
=-cosx•f′（cosx）+sin2x•f″（cosx）．
点评：本题考查了对数的运算，考查了简单的复合函数的导数，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2cosx+1，则导数f′（30°）=（ ）
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
D、-
|
以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为（ ）
| A、x2+y2+2x+4y=0 |
| B、x2+y2-2x-4y=0 |
| C、x2+y2+2x-4y=0 |
| D、x2+y2-2x+4y=0 |