题目内容
求函数f（x）=x2-2tx+3在区间[2，4]上的值域．
考点：二次函数在闭区间上的最值,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：分别讨论①当t＜2时，②当2≤t≤3时，③当3＜t≤4时，④当t＞4时的情况，从而求出函数的最值，进而求出函数的值域．
解答：
解：∵f（x）=x2-2tx+3=（x-t）2+3-t2，
函数的对称轴是x=t，开口向上，
①当t＜2时，函数在区间[2，4]上单调增，
∴f（x）min=f（2）=7-4t，
f（x）max=f（4）=19-8t；
②当2≤t≤3时，函数在区间[2，t]上单调减，在区间[t，4]上单调增，
∴f（x）min=f（t）=3-t2；f（x）max=f（4）=19-8t，
③当3＜t≤4时，函数在区间[2，t]上单调减，在区间[t，4]上单调增，
∴f（x）min=f（t）=3-t2；f（x）max=f（2）=7-4t，
，函数在区间[2，4]上单调递减，
∴f（x）min=f（4）=19-8t，f（x）max=f（2）=7-4t．
综上：当t＜2时，函数f（x）的值域为：[7-4t，19-8t]，
当2≤t≤3时，函数f（x）的值域为：[3-t2，19-8t]，
当3＜t≤4时，函数f（x）的值域为：[3-t2，7-4t]，
当t＞4时，函数f（x）的值域为：[19-8t，7-4t]．
函数的对称轴是x=t，开口向上，
①当t＜2时，函数在区间[2，4]上单调增，
∴f（x）min=f（2）=7-4t，
f（x）max=f（4）=19-8t；
②当2≤t≤3时，函数在区间[2，t]上单调减，在区间[t，4]上单调增，
∴f（x）min=f（t）=3-t2；f（x）max=f（4）=19-8t，
③当3＜t≤4时，函数在区间[2，t]上单调减，在区间[t，4]上单调增，
∴f（x）min=f（t）=3-t2；f（x）max=f（2）=7-4t，
，函数在区间[2，4]上单调递减，
∴f（x）min=f（4）=19-8t，f（x）max=f（2）=7-4t．
综上：当t＜2时，函数f（x）的值域为：[7-4t，19-8t]，
当2≤t≤3时，函数f（x）的值域为：[3-t2，19-8t]，
当3＜t≤4时，函数f（x）的值域为：[3-t2，7-4t]，
当t＞4时，函数f（x）的值域为：[19-8t，7-4t]．
点评：本题考查了函数的值域问题，考查二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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A、（x+
| ||||
B、（
| ||||
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| D、（x2•cosx）′=2x•cosx+x2•sinx |
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