Question

10．对任意非零向量：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$．则（　　）

• A． （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）
• B． $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$
• C． |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|
• D． 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0

Answer 1

分析 根据向量数量积的公式分别进行判断即可．

解答 解：A．（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$共线，
$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•|$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|cos$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$＞与$\overrightarrow{a}$共线，
则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）不一定成立，故A错误，
B．由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，则$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），无法得到$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，故B错误，
C.$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|不一定成立，故C错误，
D．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则平方得|$\overrightarrow{a}$^|2+|$\overrightarrow{b}$|^|2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|^|2+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，即4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0成立，故D正确
故选：D

点评 本题主要考查向量数量积公式的应用，考查学生的运算能力