Question

解不等式：|2x-1|+|x+2|≥5．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用,推理和证明

分析：把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由不等式|2x-1|+|x+2|≥5，可得

x＜-2 -2x+1-x-2≥5

①或

-2≤x≤ 1 2 2x-1-x-2≥5

②或

x＞ 1 2 2x-1+x+2≥5

③．
解①求得x∈∅，解②求得x∈∅，解③求得x≥

4

3

．
综上，不等式的解集为[

4

3

，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．