题目内容
如图，在锐角三角形 A BC中，A B=2，点D在 BC边上，且AD=| 6 |
（Ⅰ）求角 B的大小；
（Ⅱ）若AC=
| 7 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由已知可得∠ADB=45°，由正弦定理可求得sinB=
=
，又三角形ABC三个角均为锐角，即可求得B的值．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可求得：7=4+BC2-4×BCcos60°，即可解得BC的值．
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可求得：7=4+BC2-4×BCcos60°，即可解得BC的值．
解答：
（本题满分13分）
解：（Ⅰ）∵∠ADC=135°．
∴∠ADB=45°．
∴由正弦定理可得：
=
，
∴sinB=
=
∴在锐角三角形 ABC中，B=60°…（7分）
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，
∴有7=4+BC2-4×BCcos60°，
∴整理可得：BC2-2BC-3=0，
∴解得：BC=3…（13分）
（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵∠ADC=135°．
∴∠ADB=45°．
∴由正弦定理可得：
| AD |
| sinB |
| AB |
| sin∠ADB |
∴sinB=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴在锐角三角形 ABC中，B=60°…（7分）
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，
∴有7=4+BC2-4×BCcos60°，
∴整理可得：BC2-2BC-3=0，
∴解得：BC=3…（13分）
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理以及特殊角的三角函数值的应用，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．
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