Question

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x-1）²，若当x∈[-2，-

1

2

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意求出函数在x＜0时的解析式，得到函数在x∈[-2，-

1

2

]时的值域，即可得到m，n的范围，则答案可求．

解答： 解：设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²，
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，
即x＜0时，f（x）=（x+1）²．
该函数在[-2，-

1

2

]上的最大值为1，最小值为0，
依题意n≤f（x）≤m恒成立，
∴n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故选：D．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，体现了数学值思想方法，是基础题．