题目内容
在△ABC中，cos2A=2cos2A-2cosA．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a=3，b=2c，求S△ABC．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a=3，b=2c，求S△ABC．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cosA的值，即可确定出角A的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把a，b=2c，cosA的值代入，求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把a，b=2c，cosA的值代入，求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：
解：（Ⅰ）由已知得2cos2A-1=2cos2A-2cosA，
整理得：cosA=
，
∵0＜A＜π，∴A=
；
（Ⅱ）∵b=2c，
∴cosA=
=
=
，
解得：c=
，b=2
，
则S△ABC=
bcsinA=
×2
×
×
=
．
整理得：cosA=
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵b=2c，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 4c2+c2-9 |
| 4c2 |
| 1 |
| 2 |
解得：c=
| 3 |
| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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