Question

若定义在R上的偶函数在区间[0，1]上是增函数，且满足f（x+1）f（x）=2．则（　　）

• A、f（-

  5

  2

  ）＜f（0）＜f（3）
• B、f（0）＜f（-

  5

  2

  ）＜f（3）
• C、f（0）＜f（3）＜f（-

  5

  2

  ）
• D、f（3）＜f（0）＜f（-

  5

  2

  ）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x+1）f（x）=2可推出f（x）=f（x+2）；由结合奇偶性可得f（-

5

2

）=f（

1

2

），f（3）=f（1）；从而由单调性判断．

解答： 解：∵f（x+1）f（x）=2，
∴f（x+2）f（x+1）=2；
故f（x）=f（x+2）；
故f（-

5

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

）；
f（3）=f（1）；
又∵在区间[0，1]上是增函数，
∴f（0）＜f（

1

2

）＜f（1）；
即f（0）＜f（-

5

2

）＜f（3）；
故选B．

点评：本题考查了抽象函数的性质的判断与应用，属于中档题．