题目内容

12．下列图象可以作为函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+a}$的图象的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 通过a与0的大小，分类讨论，通过函数的奇偶性判断求解即可．

解答 解：当a＜0时，如取a=-4，则f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-4}$，其定义域为：{x|x≠±2}，它是奇函数，图象是③，所以③选项是正确的；
当a＞0时，如取a=1，其定义域为R，它是奇函数，图象是②．所以②选项是正确的；
当a=0时，则f（x）=$\frac{1}{x}$，其定义域为：{x|x≠0}，它是奇函数，图象是④，所以④选项是正确的．
故选：C．

点评 本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性的判断，是中档题．

练习册系列答案
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8．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点，若$∠PAQ=\frac{π}{3}$，且$|PQ|=\frac{{\sqrt{3}}}{3}a$，则双曲线C的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$．
3．某班级有学生50名，班主任为了检查学生的学习状况，用系统抽样方法从中抽取10人，将这50名学生随机编号为1～50号，若36号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　）
A．4B．17C．28D．41
20．A={x|y=lg（x-1）}，$B=\left\{{y\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，则A∩B=（　　）
A．[0，2]B．（1，2]C．[1，2）D．（1，4]
7．给出下列四个命题：
①?x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②?x＞2，x2＞2x；
③?α，β∈R，sin（α-β）=sin α-sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件．
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
17．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：
轿车A轿车B轿车C
舒适型100150z
标准型300450600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为$\overline{x}$，求|xi-$\overline{x}$|≤0.5的概率．
4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点F，B分别是椭圆的右焦点与上顶点，O为坐标原点，记△OBF的周长与面积分别为C和S．
（Ⅰ）求$\frac{C}{\sqrt{S}}$的最小值；
（Ⅱ）如图，过点F的直线l交椭圆于P，Q两点，过点F作l的垂线，交直线x=3b于点R，当$\frac{C}{\sqrt{S}}$取最小值时，求$\frac{|FR|}{|PQ|}$的最小值．
1．在三棱锥P-ABC中，PA=4，∠PBA=∠PCA=90°，△ABC是边长为2的等边三角形，则三棱锥P-ABC的外接球球心到平面ABC的距离是（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{33}}}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{33}}}{3}$
2．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{1}{2}$．

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