Question

7．给出下列四个命题：
①?x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0；
②?x＞2，x²＞2^x；
③?α，β∈R，sin（α-β）=sin α-sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 运用对数函数的单调性，可得?x∈R，y=ln（x²+1）≥ln1=0，即可判断①；
通过举x=4，x²=2^x=16，即可判断②；
通过举α=60°，β=30°，计算sin（α-β），sin α-sin β即可判断③；
运用等价命题可得p是￢q成立的必要不充分条件，结合充分必要条件的定义，即可判断④．

解答 解：①?x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0不正确，由于?x∈R，y=ln（x²+1）≥ln1=0，故①错；
②?x＞2，x²＞2^x不正确，比如x=4，则x²=2^x=16，故②错；
③?α，β∈R，sin（α-β）=sin α-sin β不正确，比如α=60°，β=30°，
sin（α-β）=sin30°=$\frac{1}{2}$，sin α-sin β=sin60°-sin30°=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，显然不等，
应为?α，β∈R，sin（α-β）=sin αcosβ-cosαsin β，故③错；
④若q是￢p成立的必要不充分条件，则p是￢q成立的必要不充分条件，
则￢q是p成立的充分不必要条件，故④正确．
其中真命题的个数为1．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，考查存在性命题和任意性命题的真假，注意运用反例法，考查充分必要条件的判断，注意运用等价命题的转化，考查判断能力，属于基础题．