Question

如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间l的函数关系图象．则对应正确的是（　　）

• A、（1）→（B），（2）→（A），（3）→（C），（4）→（D）
• B、（1）→（A），（2）→（B），（3）→（D），（4）→（C）
• C、（1）→（D），（2）→（A），（3）→（B），（4）→（C）
• D、（1）→（B），（2）→（A），（3）→（D），（4）→（C）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．

解答： 解：因为图（1）是圆柱体，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，所以所对应的图象为B；
图（2）因几何体下面宽上面窄，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的慢，上面增加的快，即图象应越来越陡，所以所对应的图象为A；
图（3）因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来平缓，所以所对应的图象为D；
图（3）图中几何体两头窄、中间宽，所以水的高度增加的先快后慢最后再快，则图象先平缓再变陡，所以所对应的图象为C；
故选：D

点评：本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．