题目内容
设集合M={x|y=log2（x-2）}，P={x|y=
}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？
| 3-x |
考点：集合的包含关系判断及应用,充要条件
专题：集合,简易逻辑
分析：首先化简集合M，P，求出它们的交集和并集，然后根据充分必要条件的定义即可判断．
解答：
解：由题设知，M={x|x＞2}，P={x|x≤3}
∴M∩P=（2，3]，M∪P=R．
当x∈M，或x∈P时，即x∈（M∪P）=R推不出x∈（2，3]=M∩P；
而x∈（M∩P）=（2，3]可推出x∈R．
即x∈（M∩P）⇒x∈M，或x∈P．
故“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分条件．
∴M∩P=（2，3]，M∪P=R．
当x∈M，或x∈P时，即x∈（M∪P）=R推不出x∈（2，3]=M∩P；
而x∈（M∩P）=（2，3]可推出x∈R．
即x∈（M∩P）⇒x∈M，或x∈P．
故“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分条件．
点评：本题主要考查充分必要条件的判定，同时考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算：求交集和并集，是一道基础题．
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