题目内容
已知函数f（x）=
，对函数f（x）定义域内的任意x，都有xf（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2-lnx |
| x+1 |
| A、（1，+∞） |
| B、（-∞，1） |
| C、（6，+∞） |
| D、不确定 |
考点：函数恒成立问题
专题：导数的综合应用
分析：把f（x）的解析式代入xf（x）＜m，分离变量m，构造函数g(x)=
，求其导函数g′(x)=
再令h（x）=1-x-lnx，由其导函数的符号分析得到g′（x）在定义域内不同区间内的符号，最后得到函数
g（x）的单调性，求出最值，则答案可求．
| 2x-xlnx |
| x+1 |
| 1-x-lnx |
| (x+1)2 |
再令h（x）=1-x-lnx，由其导函数的符号分析得到g′（x）在定义域内不同区间内的符号，最后得到函数
g（x）的单调性，求出最值，则答案可求．
解答：
解：f（x）=
，由xf（x）＜m，得
＜m（x＞0），
令g(x)=
，则g′(x)=
，
再令h（x）=1-x-lnx，则h′(x)=-1-
＜0，
故h（x）在（0，+∞）上是减函数．
当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，
当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，
从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，
当x＞1时，g′（x）＜0．
故当0＜x＜1时，g（x）单调递增，
当x＞1时，g（x）单调递减．
∴g（x）max=g（1）=1．
∴要使
＜m成立，只需m＞1．
故选：A．
| 2-lnx |
| x+1 |
| 2x-xlnx |
| x+1 |
令g(x)=
| 2x-xlnx |
| x+1 |
| 1-x-lnx |
| (x+1)2 |
再令h（x）=1-x-lnx，则h′(x)=-1-
| 1 |
| x |
故h（x）在（0，+∞）上是减函数．
当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，
当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，
从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，
当x＞1时，g′（x）＜0．
故当0＜x＜1时，g（x）单调递增，
当x＞1时，g（x）单调递减．
∴g（x）max=g（1）=1．
∴要使
| 2x-xlnx |
| x+1 |
故选：A．
点评：本题考查了恒成立问题，考查了综合利用导数研究函数的单调性和最值，考查了数学转化思想方法，是压轴题．
练习册系列答案
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执行如图所示的框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx；
②f（x）=sin（cosx）；
③f（x）=2|x|；
④f（x）=x2+2x+1
则输出的函数是（ ）
| A、f（x）=sinx |
| B、f（x）=sin（cosx） |
| C、f（x）=2|x| |
| D、f（x）=x2+2x+1 |
函数在y=x2-x+1区间[-3，0]上的最值为（ ）
A、最大值13，最小值为
| ||
| B、最大值1，最小值为4 | ||
| C、最大值13，最小值为1 | ||
| D、最大值-1，最小值为-7 |
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、tan1 |
各项均为正数的等比数列{an}中，a2a5a8=8，则log2a4+log2a6=（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机取自区间[-2，1]，则对于?x∈[-1，1]，都有f（x）≥0恒成立的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知对于正项数列{an}满足am+n=am•an（m，n∈N*），若a2=9，则log3a1+log3a2+…+log3a12=（ ）
| A、40 | B、66 | C、78 | D、156 |