题目内容
物体A以速度v=3t2+1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t的速度运动，两物体相遇时，相遇地与物体A出发地的距离为 ．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：由定积分求出两物体相遇时物体A运动的距离和物体B运动的距离，由距离相等列式求出t，代入距离函数求得答案．
解答：
解：∵两物体相遇时A运动的距离为
(3t2+1)dt=(t3+t)
=t3+t
B运动的距离为
10tdt=5t2
=5t2
由t3+t=5t2+5，得t=5．
∴两物体相遇时A运动的距离为53+5=130．
故答案为：130
| ∫ | t 0 |
| | | t 0 |
B运动的距离为
| ∫ | t 0 |
| | | t 0 |
由t3+t=5t2+5，得t=5．
∴两物体相遇时A运动的距离为53+5=130．
故答案为：130
点评：本题主要考查定积分，关键是对题意的理解，是基础题．
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