Question

16．函数y=Asin（ω•x+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根据图中数据，求出A，ω和φ的值即可写出函数的解析式．

解答 解：由图象知A=3，且$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{5π}{12}$）=$\frac{π}{2}$，
解得T=π；
即$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
则y=3sin（2x+φ），
所以当x=$\frac{π}{12}$时，y=3sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=3，
即sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，
解得$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，
∵|φ|＜π，
∴当k=0时，φ=$\frac{π}{3}$，
即y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案为：y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查了求三角函数解析式问题，是基础题目．