题目内容

已知函数f(x)=ln
x-1
2-x
，则f（
11
10
）+f（
6
5
）f（
13
10
）+f（
7
5
）+f（
3
2
）+f（
8
5
）+f（
17
10
）+f（
9
5
）+f（
19
10
）=
 
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知条件得f（
11
10
）+f（
6
5
）f（
13
10
）+f（
7
5
）+f（
3
2
）+f（
8
5
）+f（
17
10
）+f（
9
5
）+f（
19
10
）=ln（
1
9
×
1
4
×
3
7
×
2
3
×1×
3
2
×
7
3
×4×9），由此能求出结果．
解答： 解：∵函数f(x)=ln
x-1
2-x
，
∴f（
11
10
）+f（
6
5
）f（
13
10
）+f（
7
5
）+f（
3
2
）+f（
8
5
）+f（
17
10
）+f（
9
5
）+f（
19
10
）
=ln（
1
9
×
1
4
×
3
7
×
2
3
×1×
3
2
×
7
3
×4×9）
=ln1=0．
故答案为：0．
点评：本题考查函数值的求法，注意对数的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=|f（x）-b+
1
b
|-3有四个零点，求b的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[-1，1]时，都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范围．
定义在R上的函数f（x）满足：①当x∈[1，e2]时，f（x）=lnx；②当x∈[
1
e2
，1）时，f（x）•f（
1
x
）=1．若函数g（x）=f（x）-ax，x∈[
1
e2
，e2]有两个不同零点，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
1
3
-
1
3x
与g（x）=a（x2+x-a2-a）同时满足条件：
①{x|f（x）≥0}⊆{x|g（x）＜0}；
②?x0∈（-∞，-1）使得f（x0）g（x0）＜0成立．
则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
x2+1，x＞0
-x2-4x
+a，x≤0
在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则a的取值范围是
 
．
设a，b均为正的常数，且x＞0，y＞0，
a
x
+
b
y
=1，则x+y的最小值为
 
．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=2x，则f（2013）=
 
．
已知cos（α+β）=
4
5
，cos（α-β）=-
4
5
且（α+β）∈（
3π
2
，2π），（α-β）∈（
π
2
，π），则sin2α=
 
．
已知f （x）=
1
2
（x+|x|），g（x）=
x2 (x≥0)
x (x＜0)
，f[g（1）]=
 
．

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